У эпидемиологов и представителей общественного здравоохранения появился новый прогностический инструмент для анализа течения пандемий благодаря математической формуле, полученной профессором Алабамского университета в Хантсвилле (UAH) в сотрудничестве с сотрудником, который является выпускником UAH.
В работе рецензента журнала, названной основополагающей, они предлагают математическое решение модели, описывающей химический автокатализ. Основываясь на аналогии, которую они проводят между автокатализом и эпидемиологией, их формула также точно предсказывает будущее распространение пандемии.
Формула, которую, по словам исследователей, легко оценить, можно использовать для оценки воздействия различных мер по смягчению последствий, направленных на сдерживание эпидемии. Таким образом, они говорят, что это может помочь органам общественного здравоохранения в их усилиях по использованию ресурсов для смягчения последствий пандемии.
Формула, созданная доктором Джеймсом Бэрдом, профессором химии в UAH, входящей в систему Университета Алабамы, и доктором Дугласом А. Барлоу из лабораторий олдермена Барлоу в Трентоне, штат Флорида, рассчитывает распространение болезней как вирусных, так и бактериального происхождения и учитывает последствия различных мер по смягчению последствий, таких как ношение масок, социальное дистанцирование, карантин, уровень вакцинации и эффективность лечения.
Химические превращения являются автокаталитическими, когда молекула катализатора объединяется с молекулой реагента с образованием большего количества молекул катализатора, что способствует ускорению реакции.
«В этом смысле автокаталитическая реакция полностью аналогична распространению инфекционного заболевания», — говорит доктор Бэрд. «В случае заболевания контакт между восприимчивым человеком и заразным человеком приводит к двум инфицированным людям».
По словам доктора Бэрда, формула, которую он вывел вместе с доктором Барлоу, представляет собой высокоточное приближенное решение математической теории эпидемий, разработанной в 1927 году британскими учеными У. О. Кермаком и А. Г. Маккендриком, которые опубликовали свои результаты в Proceedings of the Royal Society. . Кермак был биохимиком, а Маккендрик — британским военным врачом, чья математическая интуиция не уступала интуиции многих профессионалов.
«Кермак и МакКендрик показали, что если скорость передачи инфекционного организма будет выше, чем скорость выздоровления популяции инфицированных людей, то болезнь будет распространяться», — говорит доктор Бэрд.
«Если верно обратное, болезнь исчезнет», — говорит он. «Хотя Кермак и МакКендрик дали доказательство этого утверждения, они не смогли предоставить точное, замкнутое, аналитическое решение основного дифференциального уравнения, которое управляло временным развитием различных популяций».
С тех пор никому не удавалось найти точное решение этого уравнения, которое не требовало бы написания нескольких страниц.
«Мой соавтор Дуг Барлоу и я не отличались от наших предшественников в поиске точного решения, — говорит доктор Бэрд. «Однако мы нашли следующую лучшую вещь — приближенное аналитическое решение, которое можно записать в одну строку».
Доктор Бэрд представил модель в мае на встрече Юго-восточной ассоциации теоретической химии в Атланте.
«Всемирная организация здравоохранения могла бы запрограммировать наше уравнение в карманный компьютер», — говорит доктор Бэрд. «Наша формула способна предсказать время, необходимое для того, чтобы количество инфицированных людей достигло своего максимума. В химическом аналоге это называется временем индукции».
Формула способна предсказать количество госпитализаций, уровень смертности , уровень воздействия на общество и связанные с ними переменные. Он также рассчитывает популяции восприимчивых, заразных и выздоровевших людей и прогнозирует четкое разделение между периодом начала заболевания и периодом затухания.
«В начале число инфицированных неуклонно растет, и в результате скорость роста числа выздоровевших увеличивается», — говорит доктор Бэрд. «Чтобы замедлить распространение, эффекты смягчения должны сосредоточить свое внимание на параметре, известном как R-ноль».
R-ноль — это скорость распространения, деленная на скорость восстановления.
«Если значение R-ноль больше единицы, болезнь распространяется», — говорит доктор Бэрд. «Если значение R-ноль меньше единицы, болезнь вымирает».
Чтобы достичь фазы исчезновения, чиновники общественного здравоохранения хотят снизить скорость распространения и увеличить скорость выздоровления. «Период угасания болезни начинается после того, как количество инфицированных достигает своего максимума», — говорит доктор Бэрд.
Во время оседания число инфицированных начинает уменьшаться, а количество выздоровевших все еще увеличивается, но темпами, которые замедляются.
«Среди наших результатов также есть формула, которая в сочетании с данными о населении, собранными в начале заболевания, может использоваться для прогнозирования времени, когда ожидается, что число инфицированных, нуждающихся в госпитализации, достигнет своего максимума», — говорит доктор Бэрд.
«Чтобы получить представление о точности нашей формулы, мы сравнили ее предсказания с предсказаниями численного решения уравнения Кермака-МакКендрика, которое мы сгенерировали с помощью компьютерной программы MathCad», — говорит он. «Во всех испробованных случаях разница между нашим аналитическим решением и компьютерным решением никогда не превышала 2%».
Любопытство доктора Бэрда было вызвано в 2020 году новостными сообщениями, описывающими быстрый рост числа людей, инфицированных COVID-19.
«Скорость заражения сначала ускоряется, пока не достигнет точки, в которой уровень заражения уравновешивается скоростью выздоровления инфицированных людей, после чего число инфицированных достигает пика, а затем начинает снижаться», — говорит он.
Этот механизм напомнил ему механизм автокаталитической реакции.
«Впоследствии я узнал, что математическое описание распространения инфекционных заболеваний впервые было дано Кермаком и Маккендриком», — говорит доктор Бэрд.
«Когда я прочитал их статью, я понял, что их механизм точно такой же, как у автокаталитической реакции, когда молекула катализатора соединяется с молекулой реагента, образуя две молекулы катализатора», — говорит он. «Скорость производства молекул катализатора увеличивается до тех пор, пока она не уравновешивается скоростью распада катализатора с образованием продукта».
