Исследователи из Сколтеха, Университета Аризоны и Университета Линчёпинга в Швеции создали графическую модель, описывающую закономерности распространения вспышек инфекции между различными населенными пунктами. Модель позволяет рассчитать вероятность поражения выбранной группы территорий локальной вспышкой и наметить минимальный набор профилактических мероприятий. Статья была опубликована в Scientific Reports .
Прогнозирование закономерностей распространения COVID-19 до сих пор остается нерешенной проблемой. Недавняя серия труднопредсказуемых вспышек COVID-19 подчеркивает важность моделирования и прогнозирования. Однако моделирование наталкивается на два камня преткновения: во-первых, оно связано с калибровкой огромного количества параметров на основе данных, а во-вторых, слишком детализированные модели с тщательно подобранными параметрами оказываются непрактичными для прогнозирования закономерностей распространения и выбора предотвращения стратегии. При этом, чтобы моделирование было эффективным, модель не должна быть перегружена деталями, чтобы не усложнять расчеты, но должна быть достаточно подробной, чтобы можно было прогнозировать динамику распространения и отрабатывать стратегии сдерживания.
Одним из способов моделирования распространения вспышек являются вероятностные графические модели, где каждая вершина представляет собой населенный пункт, а ребра показывают вероятность заражения узла от соседнего узла. Например, чем больше поток населения между районами, тем выше вероятность переноса вспышки из одного района в другой.
В своем недавнем исследовании исследователи впервые обратились к вероятностным графическим моделям, чтобы решить двухуровневую задачу и ответить на два вопроса: как распространяется вспышка из вершины и каковы минимальные шаги, которые предотвратят распространение инфекции. по всему графику?
«Наша команда экспертов в области прикладной математики , входящая в состав более крупной междисциплинарной группы, уже более года занимается моделированием пандемии. Мы используем модели из области физики, чтобы точно определить наиболее вероятное постинфекционное состояние системы и предотвратить дальнейшее Поскольку любое ограничение имеет финансовые последствия, мы хотим добиться максимальной эффективности сдерживания при минимуме вмешательств», — первый автор статьи, к.т.н. Сколтеха. – говорит выпускник программы Михаил Кречетов.
В своем исследовании ученые использовали математический аппарат статистической физики, а именно модель Изинга, описывающую процесс намагничивания материала. В модели команды узлы графа представляли районы города, а ребра — трафик между ними. Также при расчетах вероятности заражения учитывались факторы профилактики, такие как ношение масок, социальное дистанцирование, охват вакцинацией и тому подобное.
Чтобы максимально приблизить модель к реальности, команда использовала реальные данные из Сиэтла (Вашингтон, США) и данные мобильного отслеживания потоков населения между районами.
Сначала исследователи проверили, какие узлы будут следующими, кто заразится от зараженного узла, а затем выяснили, какое минимальное количество шагов необходимо для сдерживания распространения. Они показали, что модель помогает определить ограничения на транспортировку в случае вспышки в конкретном районе и предотвратить заражение других районов. Более того, графические модели оказались полезными при решении одной и той же задачи для любого количества затронутых локаций.
«Наша модель универсальна в топологии своего графа, и метод хорошо работает даже для очень плотных графов, описывающих города с массовыми межрайонными потоками населения. в разреженных графах с менее интенсивными миграциями. Интересным математическим следствием для нас является то, как выбор функции для оценки стоимости влияет на структуру решения: в одном случае требуются точечные, но более существенные корректировки трафика, в другом — небольшие, но равномерно распределенные изменения», — добавляет Михаил.
Это исследование является частью более крупного исследования, проведенного исследовательской группой из Университета Аризоны. В будущем исследователи планируют беспрепятственно комбинировать модели на основе агентов на индивидуальном уровне и графические модели на уровне областей для более точных прогнозов. Авторы предполагают, что после доработки и калибровки их метод даст практические советы, как наладить трафик, чтобы не допустить безудержного распространения инфекции.
